Developing algebraic and didactical knowledge in pre-service primary teacher education

This study analyzes the contribution of a teaching experiment for the development of prospective primary teachers regarding knowledge of algebra and of algebra teaching as well as their professional identity. The case study of a prospective teachersuggests that an exploratory approach combining content and pedagogy supports this development, especially in the need to propose challenging tasks, to provide opportunity for students’ autonomous work and collective discussions and to be attentive to children’s representations and strategies in order to promote algebraic thinking

Contribución de la componente de investigación de los informes de prácticas en el desarrollo del conocimiento didáctico de las matemáticas

In Portugal, the training of educators and teachers of the early years includes various components, requiring the conclusion of an internship report on the supervised teaching practice. In the Escola Superior de Educação de Santarém this report includes a research component. This qualitative study analyzes the role of research conducted by future teachers and educators in mathematics with regard to their professional development, aiming to identify aspects of didactical knowledge concerning the tasks, which are evident in these reports. The data are collected by documentary analysis of the reports made in the courses that enable to teach Childhood Education to the 2nd cycle of basic education, school years 2010-2011 to 2014-2015. The studies conducted involving various mathematical topics and the use of different kinds of tasks that rely essentially on the use of manipulatives and the promotion of various representations. The study evidence shows that the investigative component, focused on teaching and learning of mathematics, allows them to develop research skills and deepen their knowledge of tasks, in particular, the analysis and reflection of its implementation with students, their productions and work in the classroom. Future teachers and educators identify gains and suggest future action strategies.En Portugal, la formación de educadores y maestros de los primeros años incluye diversos componentes, uno de ellos requiere la realización de un informe de etapa en la práctica docente supervisada. En la Escola Superior de Educação de Santarém este informe incluye un componente de investigación. Este estudio cualitativo analiza el papel de la investigación llevada a cabo por los futuros maestros y educadores en matemáticas con respecto a su desarrollo profesional, con el objetivo de identificar los aspectos del conocimiento didáctico relativos a las tareas, que son evidentes en estos informes. Los datos se recogieron mediante análisis documental de los informes realizados en los cursos que permiten enseñar de Educación Infantil a 2º ciclo de educación. Los estudios realizados implican varios hilos matemáticos y el uso de diferentes tipos de tareas que se basan esencialmente en el uso de manipulativos y promoción de diversas representaciones. El estudio muestra que el componente de investigación le permite desarrollar habilidades de investigación y profundizar su conocimiento de las tareas, en particular, el análisis y la reflexión de su aplicación con los estudiantes, sus producciones y espacio para trabajar clase. Futuros maestros y educadores identifican las ganancias y sugieren futuras líneas de actuación

O desenvolvimento do pensamento algébrico na formação inicial de professores nos primeiros anos

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013Este estudo tem como objetivo compreender o desenvolvimento do pensamento algébrico de futuros professores e educadores e do conhecimento da didática da Álgebra nos primeiros anos de escolaridade e analisar o desenvolvimento da sua identidade profissional, no âmbito de uma experiência de formação em Álgebra de carácter exploratório na formação inicial. O quadro teórico centra-se na Álgebra nos primeiros anos e no desenvolvimento do conhecimento na formação inicial de professores dos primeiros anos. Na discussão da Álgebra emerge o pensamento algébrico e a aprendizagem dos alunos nas suas vertentes. O desenvolvimento do conhecimento do professor é inicialmente discutido de um modo geral, articulando-o com o desenvolvimento da identidade profissional, e em seguida centra-se no desenvolvimento do pensamento algébrico na formação inicial e do conhecimento do ensino da Álgebra. A experiência de formação em Álgebra decorre no 1.º semestre do 3.º ano da Licenciatura em Educação Básica, articulando conteúdo e pedagogia numa abordagem exploratória na sala de aula. O estudo segue uma metodologia de design research na modalidade de experiência de ensino em que assumo o papel de professora e investigadora. Participam no estudo 20 formandos, sendo acompanhado com detalhe o trabalho desenvolvido por três formandas, Alice, Beatriz e Diana. As tarefas visando a articulação entre conteúdo e pedagogia e o trabalho de sala de aula privilegiando uma abordagem exploratória contribuem para a evolução da capacidade dos formandos de generalizar e de expressar essa generalização, bem como de agir sobre essa generalização, ainda que não de um modo tão expressivo. Além disso, há uma evolução muito significativa relativamente ao seu conhecimento do ensino da Álgebra nos primeiros anos, com foco no desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos nas diferentes vertentes. O desenvolvimento que se verifica no conhecimento de Alice, Beatriz e Diana não é idêntico. Esse desenvolvimento ocorre de um modo mais significativo no conhecimento matemático para ensinar em Alice e no conhecimento do ensino da Álgebra em Beatriz e Diana. Estas duas vertentes contribuem para o desenvolvimento da identidade de profissional das três formandas, evidenciando uma maior identificação com a prática do professor dos primeiros anos.This study aims to understand the development of algebraic thinking of prospective teachers and early childhood educators and knowledge of teaching algebra in the early grades and to analyze the development of their professional identity, under an algebraic course within an exploratory approach in a teacher education program. The theoretical framework focuses on Algebra in the early years and the development of knowledge in elementary teacher education program. In the discussion of Algebra emerges algebraic thinking and learning of students in its strands. The development of teacher knowledge is initially discussed in a general way, linking it with the development of professional identity, and then focuses on the development of algebraic thinking in teacher education program and knowledge of teaching algebra. The algebra course takes place in 1st Semester of the 3rd year of Bachelor in Elementary Education, articulating content and pedagogy in an exploratory approach in the classroom. The study follows a design research methodology with a teaching experience design wherein I assume the role of teacher and researcher. 20 prospective teachers participate in the study, being accompanied with detail the work of three of them, Alice, Beatriz and Diana. The tasks aimed the linking between content and pedagogy and classroom work focusing on an exploratory approach contribute to the development of the capacity of prospective teacher to generalize and to express this generalization, as well as to act on this generalization, even if not in so expressive way. Moreover, there is a very significant development regarding their knowledge of Algebra teaching in the early years, focusing on the development of algebraic thinking of students in various strands. The development that occurs in the knowledge of Alice, Beatriz and Diana is not identical. This development occurs more significantly in the mathematical knowledge for teaching in Alice and knowledge of teaching Algebra in Beatriz and Diana. These two components contribute to the development of professional identity of the three prospective teachers, revealing a greater identification with the teacher practice in early years.Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT, SFRH/BD/45083/2008

A análise de sequências pictóricas por alunos do 4.º ano de escolaridade na promoção do pensamento algébrico

O presente artigo foca um estudo desenvolvido no âmbito do relatório de estágio da primeira autora integrado na Prática de Ensino Supervisionada do Mestrado em Educação Pré-escolar e Ensino do 1.º ciclo do ensino básico relativo à promoção do pensamento algébrico nos primeiros anos no trabalho com sequências pictóricas. O estudo visa compreender como é que alunos do 4.º ano analisam e generalizam sequências pictóricas crescentes, nomeadamente como determinam termos próximos, distantes e como expressam as suas generalizações. A metodologia é qualitativa de cariz interpretativo na modalidade de estudo de caso com três alunos. A recolha de dados é efetuada através de entrevistas clínicas gravadas em áudio e vídeo e das produções escritas destes alunos em duas tarefas com sequências pictóricas distintas que envolvem a descoberta de um termo próximo e um termo distante e uma generalização para determinar qualquer termo de sequências. Os resultados mostram que os três alunos utilizam estratégias distintas em ambas as tarefas, revelando a importância da estrutura dos termos pictóricos nas relações que os alunos estabelecem. Todos os alunos manifestam dificuldade em expressar a generalização.This paper focuses on a study developed by the first author in her internship report on supervised teaching practice of the Masters in Pre-school Education and Teaching in primary school related with the promotion of algebraic thinking in the early years in the work with pictorial sequences. The study aims to understand how students of the 4th year analyze and generalize growing pictorial sequences, in particular how they determine near and far terms and how they express their generalizations. The methodology has a qualitative and interpretative nature with the design of case study with three students. Data collection is performed through clinical interviews recorded in audio and video and written production of these students in two tasks with different pictorial sequences involving the discovery of one near term and one distant term and a generalization to determine any sequence term. The results show that the three students use different strategies in both tasks revealing the importance of the structure of the pictorial terms in the relations that they establish. All students presents difficulty in expressing the generalization.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Analysis of teaching and learning situations in algebra in prospective teacher education

This paper presents a teacher education experiment that was conducted in an algebra course based on an exploratory approach and articulating content and pedagogy. We investigate the contribution of analysing teaching and learning situations, namely student answers and episodes of classroom work, in developing the mathematical and teaching knowledge of prospective primary school teachers. We use a design research methodology to probe the prospective teachers’ development after having participated in an experiment in their third year of a primary education degree program. The results show that the prospective teachers’ understanding of algebra and grasp of how to use different representations and strategies grew considerably. The results also show that their didactical knowledge regarding tasks, classroom organization, attention to students’ reasoning, and teacher’s questions grew as well. The variety of tasks proposed to the prospective teachers during the course was of vital importance to this outcome, as was the opportunity to reflect, work with elements of real practice, and participate in whole class discussions

The study of pictorial sequences as a support to the development of algebraic thinking

The purpose of this article is to study the contribution of a teaching unit that introduces algebra through pictorial sequences and problem solving with an exploratory and investigative approach towards the development of the algebraic thinking of grade 7 students. The study focuses on the work of a student, Joana, in different algebraic tasks. Data were collected by means of two interviews, audio recording and a research journal. Prior to the teaching unit, working with a pictorial sequence, the student fails to recognize the algebraic language except in a simple situation. During the teaching unit, the work in the classroom promotes the analysis of different strategies and justifications and the use of the algebraic language. After the teaching unit, the student decomposes the pictures in a sequence and identifies the relation between the order of the picture and the number of its elements, expressing it algebraically. Besides, she uses different strategies to solve equations, showing aunderstanding. She also recognizes the meaning of unknowns and generalized numbers in the symbols that appear in different contexts. Joana’s performance suggests that the teaching unit promoted the development of essential aspects of algebraic thinking like the ability to generalize in pictorial sequences, the understanding of symbols, expressions, and equations, and the use of informal and formal strategies for solving equations

Sequências e funções

Materiais de apoio ao professor com tarefas para o 3.º ciclo – 7.º anoEste conjunto de materiais de apoio constitui uma sugestão de organização do ensino-aprendizagem proporcionada ao professor para os tópicos de Sequências e regularidades e Funções, habitualmente ensinados no 7.º ano de escolaridad

Práticas profissionais dos professores de Matemática

Este artículo discute la noción de práctica, a partir del análisis del trabajo de un profesor de aula. Comienza analizando dos perspectivas de esta noción: cognitivista y sociocultural, con especial atención para las prácticas profesionales de los profesores. Identifica dos elementos claves de estas prácticas: las tareas y el discurso del aula. Seguidamente, considera dos prácticas en el proceso de enseñanza- aprendizaje de la Matemática, la presentación de las tareas a los alumnos y las discusiones colectivas, que se problematizan, ilustrándolas con episodios de 5o y 7o año. El artículo termina con una presenta- ción de un modelo para el estudio de las prácticas profesionales de los profesores de matemáticas

Práticas profissionais dos professores de Matemática

Este artigo discute a noção de prática tendo em vista analisar o trabalho do professor na sala de aula. Começa por analisar duas abordagens desta noção, a cognitivista e a sociocultural, com especial atenção para as práticas profissionais dos professores, e identifica dois elementos-chave destas práticas: as tarefas e o discurso na sala de aula. De seguida, debruça-se sobre duas práticas no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, a apresentação das tarefas aos alunos e as discussões coletivas, que problematiza, ilustrando-as com episódios de aula do 5.º e do 7.º ano. O artigo encerra com a apresentação de elementos de um modelo para o estudo das práticas profissionais dos professores de Matemática.This article discusses the notion of practice in order to analyze the work of the teacher in the classroom. It begins by examining two approaches for this notion, the cognitive and the socio-cultural, with special attention to the professional practices of the teachers, and identifies two key elements of such practice: the tasks and the classroom discourse. It then focuses on two practices in the teaching and learning of mathematics, the presentation of tasks to students and the collective discussions, reviewing the main features and issues and illustrating them with episodes of the grades 5 and 7 classrooms. The article ends with the presentation of elements for a model to study the professional practices of mathematics teachers

Álgebra no ensino básico

O presente livro constitui um material de apoio ao trabalho dos professores do ensino básico no âmbito da Álgebra, abordando os temas Álgebra e pensamento algébrico, orientações curriculares para o ensino da álgebra, relações, sequências e regularidades, símbolos e expressões algébricas, equações do 1.º grau, funções, sistemas de equações, equações do 2.º grau e inequações